adj. (Mathématiques) se dit de ce qui a rapport à une proportion ; ainsi nous disons des parties proportionnelles, des échelles proportionnelles, etc. Voyez COMPAS, etc.

PROPORTIONNELLES ou quantités proportionnelles, en terme de Géométrie, sont des quantités, soit linéaires, soit numériques, qui ont entr'elles le même rapport. Voyez RAPPORT et PROPORTION.

Ainsi les nombres 3, 6, 12, sont proportionnels, parce que 3 : 6 : : 6 : 12, pour trouver une 4e. proportionnelle à trois lignes données A B, A C et B D, (Planch. géom. fig. 62.) faites un angle F, A, G, à volonté : du point A, prenez sur un des côtés de l'angle, une ligne égale à A B, et du même point A, sur l'autre côté de l'angle, prenez une ligne égale à A C, ensuite du point B, prenez une ligne égale à B D, enfin tirez B C, et faites au point D, un angle égal à A B C. Je dis que C E sera la 4e. proportionnelle cherchée, c'est-à-dire, qu'on aura A B : A C : : B D : C E.

Si on demande une troisième proportionnelle à deux lignes données A B et A C, il faut faire B D égale à A C, et l'on aura A B : A C : : A C : C E.

Pour trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes données A B et B E, fig. 63 ; joignez ensemble les deux lignes données, de sorte qu'elles soient en ligne droite ; et coupez cette ligne droite en deux parties égales au point C. Du point C et du rayon A C, décrivez un demi-cercle A D E, et du point de jonction B élevez une perpendiculaire B D : cette perpendiculaire sera la moyenne proportionnelle cherchée, et on aura A B : B D : : B D : B E.

Les Géomètres cherchent depuis deux mille ans une méthode pour trouver géométriquement deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données, c'est-à-dire, en n'employant que la ligne droite et le cercle ; car du reste ce problème est abondamment résolu ; et particulièrement la résolution que l'on en donne par les sections coniques, en faisant, par exemple, qu'un cercle et une parabole s'entrecoupent suivant une certaine loi, est une solution très-géométrique de ce problème.

En le réduisant à une équation algébrique, il parait impossible qu'on le résolve jamais avec le seul secours de la ligne droite et du cercle ; car on arrive toujours à une équation du troisième degré, qu'il n'est pas possible de construire avec la ligne droite et le cercle. Voyez l'application de l'Algèbre à la Géométrie par Guisnée.

Les anciens résolvaient ce problème mécaniquement par le moyen du mésolabe décrit par Eutocius : et plusieurs d'entr'eux ont tâché d'en donner la démonstration : d'autres, comme Ménechmes, résolvaient ce problème par les lieux solides : d'autres, par des mouvements composés, comme Platon, Archytas, Pappus et Sporus : d'autres enfin, en tâtonnant, comme Héron et Apollonius.

Pour trouver une moyenne proportionnelle entre deux nombres, il faudra prendre la moitié de la somme des deux nombres, si c'est une moyenne proportionnelle arithmétique qu'on cherche, et la racine carrée du produit des deux nombres, si c'est une moyenne proportionnelle géométrique. Voyez PROPORTION ARITHMETIQUE et GEOMETRIQUE.

Pour trouver une moyenne proportionnelle harmonique, voyez PROPORTION HARMONIQUE. Chambers. (E)

PROPORTIONAL