S. f. (Géométrie et Physique) ce mot signifie proprement le plus court chemin qu'il y a entre deux points, deux objets, etc. Donc la distance d'un point à un point, est toujours une ligne droite tirée entre ces deux points, puisque la ligne droite est la plus courte qu'on puisse mener d'un point à un autre. Par la même raison la distance d'un point à une ligne, est une perpendiculaire menée de ce point à cette ligne.

On mesure les distances en Géométrie par le moyen de la chaîne, de la taise, etc. Voyez CHAINE, etc.

On découvre les distances inaccessibles en prenant d'abord une longueur que l'on appelle base, et observant ensuite la grandeur des angles, que font les rayons visuels tirés des extrémités de cette base aux extrémités de ces distances inaccessibles. Voyez PLANCHETTE, GRAPHOMETRE, etc. (O)

Distance se dit aussi d'un intervalle de temps et de qualité. Ainsi l'on dit la distance de la création du monde à la naissance de J. C. est de 4000 ans. La distance entre le Créateur et la créature est infinie.

DISTANCE APPARENTE DES OBJETS. La manière dont nous en jugeons, est le sujet d'une grande question parmi les Philosophes et les Opticiens. Il y a six choses qui concourent à nous mettre à portée de découvrir la distance des objets, ou six moyens dont notre âme se sert pour former ses jugements à cet égard. Le premier moyen consiste dans cette configuration de l'oeil, qui est nécessaire pour voir distinctement à diverses distances.

Il ne peut y avoir de vision distincte, à moins que les rayons de lumière qui sont renvoyés de tous les points de l'objet aperçu, ne soient brisés par les humeurs de l'oeil, et réunis en autant de points correspondants sur la rétine. Or la même conformation de l'oeil n'est pas capable de produire cet effet pour toutes les distances ; cette conformation doit être changée, et ce changement nous étant sensible, parce qu'il dépend de la volonté de notre âme, qui en règle le degré, nous met à portée en quelque façon de juger des distances, même avec un oeil seul. Ainsi lorsque je regarde un objet, par exemple à la distance de sept pouces, je conçais cette distance par la disposition de l'oeil, qui m'est non-seulement sensible à ce degré d'éloignement, mais qui est même en quelque sorte incommode ; et lorsque je regarde le même objet à la distance de 27 pouces, ce degré d'éloignement m'est encore connu, parce que la disposition nécessaire de l'oeil m'est pareillement sensible, quoiqu'elle cesse d'être incommode. L'on voit par-là comment avec un seul oeil nous pouvons connaître les plus petites distances, par le moyen du changement de configuration qui lui arrive. Mais comme ce changement de conformation a ses bornes, au-delà desquelles il ne saurait s'étendre, il ne peut nous être d'aucun secours pour juger de la distance des objets placés hors des limites de la vision distincte ; qui dans nos yeux ne s'étendent pas au-delà de 7 à 27 pouces. Cependant comme l'objet parait alors plus ou moins confus, selon qu'il est plus ou moins éloigné de ces limites, cette confusion supplée au défaut du changement sensible de configuration, en aidant l'âme à connaître la distance de l'objet qu'elle juge être placé plus près ou plus loin, selon que la confusion est plus ou moins grande. Cette confusion elle-même a encore ses bornes, au-delà desquelles elle ne saurait être d'aucun secours pour nous aider à connaître l'éloignement où se trouve l'objet que nous voyons confus ; car lorsqu'un objet est placé à une certaine distance de l'oeil, et que le diamètre de la prunelle n'a plus aucune proportion sensible avec cet objet, les rayons de lumière qui partent d'un des points de l'objet, et qui passent par la prunelle, sont si peu divergens qu'on peut les regarder en quelque façon, sinon mathématiquement, au moins dans un sens physique, comme parallèles. D'où il s'ensuit que la peinture qui se fera de cet objet sur la rétine, ne paraitra pas à l'oeil plus confuse, quoique cet objet se trouve placé à une beaucoup plus grande distance. Les auteurs ne conviennent point entr'eux quel est ce degré d'éloignement, avec lequel le diamètre de la prunelle n'a plus de rapport sensible.

Le second moyen plus général, et ordinairement le plus sur que nous ayons pour juger de la distance des objets, c'est l'angle formé par les axes optiques sur cette partie de l'objet sur laquelle nos yeux sont fixés.

Nos deux yeux font le même effet que les stations dont les Géomètres se servent pour mesurer les distances. C'est-là la raison pour laquelle ceux qui n'ont qu'un oeil se trompent si souvent, en versant quelque liqueur dans un verre, en enfilant une aiguille, et en faisant d'autres actions semblables qui demandent une notion exacte de la distance.

Le troisième moyen consiste dans la grandeur apparente des objets, ou dans la grandeur de l'image peinte sur la rétine. Le diamètre de ces images diminue toujours proportionnellement à l'augmentation de la distance des objets qu'elles représentent ; d'où il nous est facîle de juger par le changement qui arrive à ces images, de la distance des objets qu'elles représentent, surtout si nous avons d'ailleurs une connaissance de leur grandeur. C'est pour cette raison que les Peintres diminuent toujours dans leurs tableaux la grandeur des objets à proportion de l'éloignement où ils veulent les faire paraitre. Mais toutes les fois que nous ignorons la véritable grandeur des corps, nous ne pouvons jamais former aucun jugement de leurs distances par le secours de leur grandeur apparente, ou par la grandeur de leurs images sur la rétine. C'est ce qui fait que les étoiles et les planètes nous paraissent toujours au même degré d'éloignement, quoiqu'il soit certain qu'il y en a qui sont beaucoup plus proches que les autres. Il y a donc une infinité d'objets dont nous ne pouvons jamais connaître la distance, à cause de l'ignorance ou nous sommes touchant leur véritable grandeur.

Le quatrième moyen, c'est la force avec laquelle les couleurs des objets agissent sur nos yeux. Si nous sommes assurés que deux objets sont d'une même couleur, et que l'un paraisse plus vif et moins confus que l'autre, nous jugeons par expérience que l'objet qui parait d'une couleur plus vive, est plus proche que l'autre. Quelques-uns prétendent que la force avec laquelle la couleur des objets agit sur nos yeux, doit être en raison réciproque doublée de leurs distances, parce que leur densité ou la force de la lumière décroit toujours selon cette raison. En effet, la densité ou la force de la lumière est toujours, en raison réciproque doublée des distances ; car puisqu'elle se répand sphériquement, comme des rayons tirés du centre à la circonférence, sa force à une distance donnée du centre de son activité doit être proportionnelle à la densité de ses rayons à cette distance. Mais il ne s'ensuit pas de-là que la force avec laquelle les objets agissent sur notre vue décroisse de même selon cette proportion : la raison en est sensible ; car comme la force de la lumière diminue par la distance de l'objet d'où elle part, de même la grandeur de l'image sur la rétine décroit aussi selon la même proportion ; et par conséquent cette image sera aussi vive et agira aussi fortement sur la rétine quand l'objet sera éloigné que quand il sera proche. D'où il s'ensuit que l'objet paraitra à toute sorte de distance aussi clair et aussi lumineux, à moins qu'il n'y ait quelqu'autre cause qui y apporte du changement. Pour connaître cette cause, nous n'avons qu'à laisser entrer dans une chambre obscure par un petit trou un rayon du soleil ; car ce rayon ou ce faisceau de rayons paraissant dans toutes les positions de l'oeil comme une ligne de lumière, il est évident que toute la lumière ne continue pas son chemin selon la ligne droite, mais qu'il y en a une partie qui est réflechie en tous sens de tous les points du milieu qu'elle traverse, et que c'est par le moyen de ces rayons réflechis que le faisceau de lumière est visible. Par consequent ce même faisceau de lumière, à cause de la diminution continuelle qu'il souffre, doit devenir continuellement de plus faible en plus faible, et cela proportionnellement à l'opacité du milieu à-travers duquel il passe : si l'air est pur et serain, il y aura peu de lumière de réflechie, et il s'en transmettra une moins grande quantité : mais il n'est jamais si pur qu'il n'y ait toujours quelque partie de la lumière réflechie ou interrompue dans son trajet, et par conséquent sa force doit toujours décroitre, à mesure que la distance de l'objet d'où elle part augmente. Puis donc que la force de la lumière décroit ainsi continuellement à proportion que la distance de l'objet d'où elle part augmente, il s'ensuit que les objets doivent toujours paraitre moins lumineux et plus teints de la couleur du milieu à travers desquels ils sont aperçus, à proportion de l'éloignement où ils seront par rapport à nos yeux. Lors donc que nous savons d'ailleurs que deux objets sont de la même couleur, si l'un parait d'une couleur plus vive et plus frappante que l'autre, nous avons appris par l'expérience à conclure que celui qui parait d'une couleur plus vive est le plus proche ; et c'est par cette raison que les corps lumineux ou très-éclairés paraissent toujours plus proches qu'ils ne le sont en effet. De-là il est aisé de rendre raison pourquoi une chambre parait plus petite après que ses murs ont été blanchis, et pourquoi pareillement des collines paraissent moins grandes et moins élevées lorsqu'elles sont couvertes de neige. Dans ces cas et dans d'autres de cette nature, la vivacité et la force de la couleur font paraitre ces objets plus proches, d'où nous concluons qu'ils sont plus petits ; car nous jugeons toujours de l'étendue et de la grandeur des corps, par la comparaison que nous faisons de leur grandeur apparente avec leurs distances. Par la même raison on explique encore pourquoi le feu et la flamme paraissent si petits lorsqu'on les voit à une grande distance pendant la nuit. La prunelle étant alors fort dilatée, laisse passer une plus grande quantité de rayons de lumière dans l'oeil, et cette lumière agissant plus fortement sur la rétine, doit faire paraitre l'objet plus proche, d'où l'on juge qu'il est plus petit. Comme les objets brillans et lumineux paraissent plus proches et plus petits qu'ils ne sont en effet, ceux au contraire qui sont obscurs, et ceux qui ne sont que faiblement éclairés, paraissent toujours plus éloignés et plus grands à raison de la faiblesse et de l'obscurité de leur couleur. C'est ce qu'on remarque particulièrement lorsqu'on regarde des objets obscurs à l'entrée de la nuit ; car ces objets paraissent alors toujours plus éloignés et plus grands, que lorsqu'on les voit pendant le jour. C'est aussi par la même raison que la distance apparente et la grandeur des objets paraissent augmentées, lorsqu'on les voit à-travers un air chargé de brouillards ; car une plus grande quantité de lumière étant interceptée, ou irrégulièrement brisée dans son passage à-travers le brouillard, il en entrera moins par la prunelle, et elle agira par conséquent d'une manière plus faible sur la rétine ; donc l'objet sera réputé à une plus grande distance et plus grand qu'il n'est. L'erreur de la vue qui provient de cette cause est si grande, qu'un animal éloigné a été quelquefois pris pour un animal beaucoup plus gros étant Ve par un temps de brouillard. Cette opacité de l'atmosphère, qui empêche une partie de la lumière de parvenir jusqu'à l'oeil, est encore la raison pourquoi le soleil, la lune, et les planètes paraissent plus faiblement lorsqu'elles sont proches de l'horizon, et qu'elles deviennent plus brillantes par rapport à nous, à mesure qu'elles s'élèvent ; parce que les rayons qui en partent ont une plus grande étendue d'air à traverser, et rencontrent plus de vapeurs lorsque ces astres sont proches de l'horizon, que lorsqu'ils sont dans une plus grande élevation. Il semble encore que ce soit là une des raisons pourquoi ces corps paraissent toujours plus grands à mesure qu'ils approchent de l'horizon. Car puisqu'ils paraissent plus faibles ou moins brillans, ils paraitront aussi à une plus grande distance ; d'où il s'ensuit qu'ils doivent paraitre plus grands, par la raison que les objets paraissent tels lorsque l'air est chargé de brouillards. Il semble que nous pouvons avec assurance conclure de tout ce qui vient d'être dit, que les couleurs apparentes des objets nous servent beaucoup pour nous faire juger de leurs distances, lorsque nous connaissons d'ailleurs la force et la vivacité de leur couleur à toute autre distance donnée. C'est en suivant ce principe, que les habiles peintres représentent sur un même plan des objets à diverses distances, en augmentant ou en diminuant la vivacité des couleurs, selon qu'ils ont dessein de les faire paraitre plus proches ou plus éloignés. Il est bien vrai que la prunelle par la vertu qu'elle a de se contracter, se met toujours dans un degré de dilatation proportionné à la vivacité ou à la force de la lumière ; d'où l'on pourrait penser qu'il nous est impossible de juger de la distance des objets par le secours de leur couleur apparente, ou par la force avec laquelle elles agissent sur nos yeux. Mais il est aisé de répondre à cela, que l'état de dilatation ou de contraction de la prunelle nous est connu, parce qu'il dépend du mouvement de l'uvée que nous sentons, et qui procéde du différent degré de force avec lequel la lumière agit sur nos yeux, qui par conséquent doit toujours être senti. Il s'ensuit de-là que quoique la prunelle par sa contraction ne laisse pas entrer dans l'oeil une plus grande quantité de rayons, lorsque l'objet est proche que lorsqu'il est éloigné, nous connaissons cependant la force de la lumière qui en part, parce que nous sentons que la prunelle est alors contractée. D'ailleurs lorsque la prunelle est dans un état de contraction, nous voyons plus distinctement que lorsqu'elle est dilatée, ce qui nous aide encore à juger de la distance des objets.

Le cinquième moyen consiste dans la diverse apparence des petites parties des objets. Lorsque ces parties paraissent distinctes, nous jugeons que l'objet est proche ; mais lorsqu'elles paraissent confuses, ou qu'elles ne paraissent pas du tout, nous estimons qu'il est à une grande distance. Pour entendre cela il faut considérer que les diamètres des images qui se peignent sur la rétine, diminuent toujours à proportion que la distance des objets qu'elles représentent augmente ; et par conséquent un objet peut disparaitre lorsqu'on le placera à une si grande distance de nos yeux, que la peinture qu'il fera sur la rétine, soit insensible à cause de sa petitesse ; et plus l'objet sera petit, plutôt il cessera d'être visible : de-là vient que les petites parties d'un objet ne seront pas aperçues à toutes les distances ; car la partie la moins sensible sera toujours plus petite ou plus grande, proportionnellement à la distance plus ou moins grande de l'objet même. Ainsi la plus petite partie visible à la distance d'un pied, deviendra invisible à celle de deux pieds ; la plus petite partie visible à deux pieds, disparaitra à trois, et ainsi de toute autre distance à l'infini. Il résulte évidemment de ce que nous venons de dire, que lorsque l'oeil peut voir distinctement les petites parties d'un objet, nous devons juger qu'il est plus proche qu'un autre dont nous ne voyons point du tout les mêmes petites parties : ou dont nous ne les voyons que confusément.

Enfin le sixième et dernier moyen consiste en ce que l'oeil ne représente pas à notre âme un seul objet, mais qu'il nous fait voir en même temps tous ceux qui sont placés entre nous et l'objet principal dont nous considérons la distance. Par exemple ; lorsque nous regardons quelqu'objet éloigné, tel qu'un clocher, nous voyons pour l'ordinaire plusieurs terres et maisons entre nous et lui ; or comme nous jugeons de la distance de ces terres et de ces bâtiments, et que nous aperçevons en même temps le clocher au-delà de tous ces objets, nous concluons qu'il est beaucoup plus éloigné, et même qu'il est bien plus grand que lorsque nous le voyons seul et sans l'interposition d'aucun autre objet visible. Il est cependant certain que l'image de ce clocher qui est peinte sur la rétine, est toujours la même dans l'un et dans l'autre cas, pourvu qu'il soit à une égale distance ; d'où l'on voit comment nous connaissons la grandeur des objets par leur distance apparente, et comment les corps placés entre nous et un objet, influent dans le jugement que nous portons au sujet de son éloignement. Il en est à-peu-près de ce jugement comme de celui que nous formons sur la grandeur de notre durée, par le souvenir confus de tout ce que nous avons fait et de toutes les pensées que nous avons eues, ou, ce qui est la même chose, de la grandeur et l'étendue du temps qui s'est écoulé depuis telle action ; car ce sont ces pensées et ces actions qui mettent notre âme à portée de juger du temps passé ou de l'étendue d'une partie de notre durée : ou plutôt le souvenir confus de toutes ces pensées et de toutes ces actions, est la même chose que le jugement de notre durée, comme la vue confuse des champs et des autres objets qui sont placés entre nous et le clocher, est la même chose que le jugement que nous formons sur le clocher. Voyez essais et observ. de Medec. de la soc. d'Edimb. tome IV. p. 323 et suiv. Article de M. FORMEY.

Ajoutons à cet article, d'après plusieurs philosophes, que quoique le sens de la vue nous serve à juger des distances, cependant nous n'en aurions jamais eu d'idée par ce sens seul, sans le secours de celui du toucher. Voyez l'article AVEUGLE, la lettre sur les aveugles à l'usage de ceux qui voient, et les articles VISION, TOUCHER, etc. Voyez aussi l'essai de M. Jurin sur la vision distincte et non distincte, imprimé à la fin de l'Optique de M. Smith.

DISTANCE ACCOURCIE, distantia curtata, signifie en Astronomie, la distance d'une planète au soleil réduite au plan de l'écliptique, ou l'intervalle qui est entre le soleil et le point du plan de l'écliptique où tombe la perpendiculaire menée de la planète sur ce plan. On l'appelle ainsi, parce que la distance réelle d'une planète au soleil est plus grande que sa distance réduite au plan de l'écliptique, puisque la première de ces distances est l'hypothénuse ou le grand côté d'un triangle rectangle, dont la distance accourcie est un des petits côtés. Voyez LIEU et DISTANCE. (O)

DISTANCE, (Art militaire) c'est dans l'ordre de bataille, l'espace ou l'intervalle qu'on laisse entre les corps de troupes dont l'armée est composée, ou qui sont rangés en ordre de bataille ou en ligne. Voyez ARMEE. Les rangs des différents corps de troupes doivent avoir des distances réglées. M. le maréchal de Puysegur donne douze pieds à la distance d'un rang à l'autre dans le bataillon ; il prétend que c'est celle qui convient le mieux pour les marches et les différents mouvements du bataillon. En bataille les files n'ont point de distance entr'elles, il faut au contraire qu'elles se touchent pour être plus en force : on leur donne deux pieds d'épaisseur, pour l'espace occupé par le soldat. Dès que les distances des rangs et des files en bataille sont réglées, " il faut (dit l'illustre maréchal que nous venons de citer) " que celle " des files et des rangs en marchant, aussi-bien que pour tous les mouvements, soient les mêmes qu'en bataille ; car dès que ces distances sont réglées pour un bataillon en bataille, si on le fait marcher tout entier, il ne doit en marchant ni les étendre ni les resserrer, afin que par-tout où l'on peut l'arrêter dans sa marche, il soit toujours en bataille ; ce qui ne serait pas s'il les changeait ". Art de la guerre par M. le maréchal DE PUYSEGUR.

Des troupes qui combattent ne peuvent avoir trop d'attention à garder leur ordre de bataille et leurs distances ; il est impossible qu'elles se soutiennent et qu'elles agissent, lorsqu'elles font une espèce de masse sans ordre ; c'est ce qui est bientôt remarqué de l'ennemi. " J'ai Ve (dit M. le duc de Rohan dans son parfait capitaine) " Henri le Grand poursuivant " huit cent chevaux avec moins de deux cent, juger qu'ils ne rendraient point de combat, parce qu'ils se confondaient et n'observaient point leurs distances ; ce qui arriva comme il l'avait prédit ". (O)

DISTANCE