S. f. (Algèbre) les anciens géomètres, ou plutôt les anciens analystes ont appelé fonctions d'une quantité quelconque x les différentes puissances de cette quantité (voyez PUISSANCE) ; mais aujourd'hui on appelle fonction de Xe ou en général d'une quantité quelconque, une quantité algébrique composée de tant de termes qu'on voudra et dans laquelle x se trouve d'une manière quelconque, mêlée, ou non, avec des constantes ; ainsi Xe + x3, , , dx , etc. sont des fonctions de Xe

De même Xe y + a y3, etc. est une fonction de x et de y, et ainsi des autres.

Tous les termes d'une fonction de x sont censés avoir la même dimension ; quand ils ne l'ont pas, c'est qu'il y a une constante sousentendue qu'on prend pour l'unité, ainsi dans Xe + x3, on doit regarder Xe comme égale à a x2, a étant l'unité.

Quand la fonction n'est ni fraction ni radical, sa dimension est égale à celle d'un de ses termes. Ainsi la fonction Xe + Xe est de trois dimensions.

Quand la fonction est une fraction, la dimension est égale à celle du numérateur moins celle du dénominateur. Ainsi est de dimension 1, est de dimension - 1, et est de dimension nulle. Voyez TAUTOCHRONE et INTEGRAL.

Quand la fonction est radicale, sa dimension est égale à celle de la quantité qui est sous le signe, divisée par l'exposant du radical ; ainsi est de 1/2 = 1 dimensions, x et d x sont de 1 + 2/3 = 5/3 dimensions, etc. et ainsi des autres.

Fonction homogène est une fonction de deux ou plusieurs variables Xe y, etc. dans laquelle la somme des dimensions de Xe y, etc. est la même.

Ainsi Xe y + a Xe + b y3 est une fonction homogène ; il en est de même de , etc. Voyez HOMOGENE et INTEGRAL.

Fonctions semblables sont celles dans lesquelles les variables et les constantes entrent de la même manière ; ainsi a a + x x et A A + X X sont des fonctions semblables des constantes A, a, et des variables X, Xe (O)

FONCTION, (Economie animale) est une action correspondante à la destination de l'organe qui l'exécute. Ainsi la fonction de la poitrine est la respiration ; celle de la langue est l'articulation des sons, le gout, etc. cependant les Médecins n'entendent guère, par ce terme, que les actions qui, outre qu'elles sont relatives à la destination des organes, sont en même temps sensibles : ainsi ils n'ont pas mis la circulation, mais le pouls au rang des fonctions, parce que la circulation ne tombe pas sous les sens : ils ne mettent pas non plus la chaleur en ce rang, parce qu'on ne la conçoit pas comme une action, mais comme une qualité ou une disposition du corps, qu'on peut considérer indépendamment du mouvement sensible des parties.

Comme on a reconnu de tout temps, qu'un être infiniment sage est l'auteur de notre corps et de ses divers organes ; on a aussi senti qu'il avait arrangé et disposé toutes les pièces de cette admirable machine, selon des vues ou des destinations : et c'est pour remplir ces vues qu'elles agissent ; en conséquence de quoi, on appelle fonctions ces actions, comme étant faites pour s'acquitter d'un devoir auquel leur structure et leur position les engagent. Tout mouvement sensible d'un organe n'est donc pas une fonction ; un membre qui tombe par sa gravité ou par une impulsion extérieure, ne fait pas en cela sa fonction.

On divise les fonctions comme les qualités qui en sont les principes : il y en a qui sont communes aux végétaux, telles que la nutrition, digestion, génération, secrétion ; les autres sont propres aux animaux, telles que la sensation, l'imagination, les passions, la volition, les mouvements du cœur, de la poitrine, des membres, etc. On les soudivise en saines et en lésées.

Les Médecins sont partagés au sujet du principe de certaines fonctions, comme des mouvements naturels, tels que celui du cœur, de la poitrine ; les uns et les autres croient que l'âme en est la puissance mouvante : quoique ces mouvements ne soient pas libres, ils prétendent qu'il ne faut pas multiplier les êtres sans nécessité, et que la force mouvante de l'âme n'est pas toujours déterminée à agir par la volonté ni par la notion distincte du bien et du mal ; et ils alleguent en preuve les passions et les actions que nous faisons, en dormant ou par coutume : les autres prétendent qu'on ne doit rapporter à l'âme, comme principe, que les actions dont elle a pleine connaissance, et que sa volonté détermine ; encore même ne veulent-ils reconnaître pour volontaires que celles que nous faisons volontiers, et non celles que nous faisons par force et malgré nous : ils attribuent celle-ci au pouvoir des machines ; ils prétendent que les machines ont un pouvoir d'agir, d'augmenter le mouvement, indépendamment d'aucun moteur, ou ne reçoivent pour moteur que la matière subtile, le ressort de l'air, des fibres ; ils prétendent même que le mouvement, une fois imprimé à nos organes, ne se perd jamais, et qu'on n'a que faire de chercher ailleurs le principe de nos actions naturelles : telle est la controverse qui règne parmi les Médecins et les Chimistes ou prétendus Mécaniciens. Voyez OECONOMIE ANIMALE, NATURE, MOUVEMENT, (Médecine) PUISSANCE MOTRICE, (Econ. anim.) etc. (d)

FONCTIONS, dans l'imprimerie, sont de certaines dispositions et préparations que chaque ouvrier est obligé de faire, suivant le genre de travail auquel il est destiné. Les fonctions du compositeur sont de distribuer de la lettre, mettre en page, d'imposer, de corriger ses fautes sur la première et sur la seconde épreuve, et d'avoir soin de ses formes jusqu'à ce que la dernière épreuve étant corrigée, elles soient en état d'être mises sous presse. Les fonctions des ouvriers de la presse, sont de tremper le papier et de le remanier, carder la laine et préparer les cuirs pour les balles, les monter, et démonter, broyer l'encre tous les matins, faire les épreuves, laver les formes, et les mettre en train : comme il y a le plus ordinairement deux ouvriers à une presse, les fonctions se partagent entre les deux compagnons.