CONSTANTE

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Catégorie : Géométrie
(QUANTITE) On appelle ainsi, en Géométrie, une quantité qui ne varie point par rapport à d'autres quantités qui varient, et qu'on nomme variables. Ainsi le paramètre d'une parabole, le diamètre d'un cercle, sont des quantités constantes, par rapport aux abscisses et ordonnées qui peuvent varier tant qu'on veut. Voyez PARAMETRE, COORDONNEES, etc. En Algèbre, on marque ordinairement les quantités constantes par les premières lettres de l'alphabet, et les variables par les dernières.

Quand on a intégré une différentielle, on y ajoute une constante qui est quelquefois nulle, mais qui souvent aussi est une quantité réelle, dont l'omission serait une faute dans la solution. C'est à quoi les commençans doivent surtout prendre garde. La règle la plus facîle et la plus ordinaire pour bien déterminer la constante, est de supposer que la différentielle représente l'élément de l'aire d'une courbe, dont l'abscisse soit Xe de faire x = 0, de voir ce que la différentielle devient en ce cas, et d'ajouter ce resultat avec un signe contraire. Par exemple, soit d x , la quantité à intégrer.

On peut la regarder comme l'élément de l'aire d'une courbe, dont x est l'abscisse, et l'ordonnée. L'aire de cette courbe ou l'intégrale de cet élément doit être nulle, lorsque x = 0. Or l'intégrale de d x x + a est 2/3 3/2 + C, C désignant une constante quelconque ; on aura donc, lorsque x = 0, 2/3 a3/2 + C = 0. Donc C = - 2/3 a3/2. Donc l'intégrale cherchée est 2/3 3/2 - 2/3 a3/2. Ainsi on voit que la constante C n'est autre chose que 2/3 3/2, en faisant x = 0, et changeant le signe. Cet exemple suffit pour démontrer et faire sentir la règle. On trouvera un plus grand détail dans le traité de M. de Bougainville le jeune sur le calcul intégral. (O)




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